小学数学应用题宝典
7、相遇问题
两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。
相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）
总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间
简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
例1
南京到上海的水路长千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？
解
÷（28＋21）＝8（小时）
答：经过8小时两船相遇。
例2
小李和小刘在周长为米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？
解
“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。
因此总路程为×2
相遇时间＝（×2）÷（5＋3）＝（秒）
答：二人从出发到第二次相遇需秒时间。
例3
甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。
解
“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，
相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）
两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）
答：两地距离是84千米。
8、追及问题
两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。
追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）
追及路程＝（快速－慢速）×追及时间
简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1
好马每天走千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？
解
（1）劣马先走12天能走多少千米？75×12＝（千米）
（2）好马几天追上劣马？÷（－75）＝20（天）
列成综合算式75×12÷（－75）＝÷45＝20（天）
答：好马20天能追上劣马。
例2
小明和小亮在米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了米，求小亮的速度是每秒多少米。
解
小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即米，此时小亮跑了（－）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑米所用的时间。又知小明跑米用40秒，则跑米用［40×（÷）］秒，所以小亮的速度是
（－）÷［40×（÷）］
＝÷＝3（米）
答：小亮的速度是每秒3米。
例3
我人民解放*追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放*在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放*几个小时可以追上敌人？
解
敌人逃跑时间与解放*追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×（22－6）］千米，甲乙两地相距60千米。由此推知
追及时间＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10）
＝÷20＝11（小时）
答：解放*在11小时后可以追上敌人。
例4
一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。
解
这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，
这个时间为16×2÷（48－40）＝4（小时）
所以两站间的距离为（48＋40）×4＝（千米）
列成综合算式（48＋40）×［16×2÷（48－40）］
＝88×4
＝（千米）
答：甲乙两站的距离是千米。
9、植树问题
按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。
线形植树棵数＝距离÷棵距＋1
环形植树棵数＝距离÷棵距
方形植树棵数＝距离÷棵距－4
三角形植树棵数＝距离÷棵距－3
面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距）
先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。
例1
一条河堤米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？
解
÷2＋1＝68＋1＝69（棵）
答：一共要栽69棵垂柳。
例2
一个圆形池塘周长为米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？
解
÷4＝（棵）
答：一共能栽棵白杨树。
例3
一个正方形的运动场，每边长米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？
解
×4÷8－4＝－4＝（个）
答：一共可以安装个照明灯。
例4
给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？
解
96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝（块）
答：至少需要块地板砖。
例5
一座大桥长米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？
解
（1）桥的一边有多少个电杆？÷50＋1＝11（个）
（2）桥的两边有多少个电杆？11×2＝22（个）
（3）大桥两边可安装多少盏路灯？22×2＝44（盏）
答：大桥两边一共可以安装44盏路灯。
10、年龄问题
这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。
可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。
例1
爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？
解
35÷5＝7（倍）
（35+1）÷（5+1）＝6（倍）
答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，
明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。
例2
母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？
解
（1）母亲比女儿的年龄大多少岁？37－7＝30（岁）
（2）几年后母亲的年龄是女儿的4倍？30÷（4－1）－7＝3（年）
列成综合算式（37－7）÷（4－1）－7＝3（年）
答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。
例3
甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”。乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁”。求甲乙现在的岁数各是多少？
解
这里涉及到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年。列表分析：
过去某一年今年将来某一年
甲□岁△岁61岁
乙4岁□岁△岁
表中两个“□”表示同一个数，两个“△”表示同一个数。
因为两个人的年龄差总相等：□－4＝△－□＝61－△，也就是4，□，△，61成等差数列，所以，61应该比4大3个年龄差，
因此二人年龄差为（61－4）÷3＝19（岁）
甲今年的岁数为△＝61－19＝42（岁）
乙今年的岁数为□＝42－19＝23（岁）
答：甲今年的岁数是42岁，乙今年的岁数是23岁。
11、行船问题
行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。
（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速
（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速
顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2
逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2
大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1
一只船顺水行千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？
解
由条件知，顺水速＝船速＋水速＝÷8，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时÷8－15＝25（千米）
船的逆水速为25－15＝10（千米）
船逆水行这段路程的时间为÷10＝32（小时）
答：这只船逆水行这段路程需用32小时。
例2
甲船逆水行千米需18小时，返回原地需10小时；乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间？
解
由题意得甲船速＋水速＝÷10＝36
甲船速－水速＝÷18＝20
可见（36－20）相当于水速的2倍，
所以，水速为每小时（36－20）÷2＝8（千米）
又因为，乙船速－水速＝÷15，
所以，乙船速为÷15＋8＝32（千米）
乙船顺水速为32＋8＝40（千米）
所以，乙船顺水航行千米需要
÷40＝9（小时）
答：乙船返回原地需要9小时。
12、列车问题
这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。
火车过桥：过桥时间＝（车长＋桥长）÷车速
火车追及：追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）
÷（甲车速－乙车速）
火车相遇：相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）
÷（甲车速＋乙车速）
大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1
一座大桥长2米，一列火车以每分钟米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？
解
火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。
（1）火车3分钟行多少米？×3＝（米）
（2）这列火车长多少米？－2＝（米）
列成综合算式×3－2＝（米）
答：这列火车长米。
例2
一列长米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米？
解
火车过桥所用的时间是2分5秒＝秒，所走的路程是（8×）米，这段路程就是（米＋桥长），所以，桥长为
8×－＝（米）
答：大桥的长度是米。
例3
一列长米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间？
解
从追上到追过，快车比慢车要多行（＋）米，而快车比慢车每秒多行（22－17）米，因此，所求的时间为
（＋）÷（22－17）＝73（秒）
答：需要73秒。
例4
一列长米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间？
解
如果把人看作一列长度为零的火车，原题就相当于火车相遇问题。
÷（22＋3）＝6（秒）
答：火车从工人身旁驶过需要6秒钟。
小学数学趣味20题（附答案）
21.一个篮子里装着五个苹果，要分给五个人，要求每人分的一样多，最后篮子里还要剩下一个苹果，如何分（不能切开苹果）
22.一斤白菜5角钱，一斤萝卜6角钱，那一斤排骨多少钱？
23.在路上，它翻了一个跟斗，接着又翻了一次（猜4字成语）?
24.有一位刻字先生，他挂出来的价格表是这样写的刻“隶书”4角；刻“仿宋体”6角刻“你的名章”8角；刻“你爱人的名章”1.2元。那么他刻字的单价是多少？
25.将颗绿豆和颗*豆混在一起又一分为二，需要几次才能使A堆中*豆和B堆中的绿豆相等呢？
26.每隔1分钟放1炮，10分钟共放多少炮？
27.烟*甲每天抽50支烟，烟*乙每天抽10支烟。5年后，烟*乙抽的烟比烟*甲抽的还多，为什么？
28.猴子每分钟能掰一个玉米，在果园里，一只猴子５分钟能掰几个玉米?
29.一个苹果减去一个苹果，猜一个字。
30.从一写到一万，你会用多少时间？
31.一个人花8块钱买了一只鸡,9块钱卖掉了,然后他觉得不划算,花10块钱又买回来了,11块卖给另外一个人.问他赚了多少?
32.如果有5只猫，同时吃5条鱼，需要5分钟时间才吃完。按同样的速度，只猫同时吃掉条鱼，需要几分钟时间？
33.一栋住宅楼，爷爷从一楼走到三楼要6分钟，现在要到6楼，要走多少分钟？
34.一个数若去掉前面的第一个数字是11，去掉最后一个数字为50，原数是多少？
35.小明带元去买一件75元的衬衫,但老板却只找了5块钱给他,为什么?
36.1根2米长的绳子将1只小狗拴在树干上，小狗虽贪婪地看着地上离它2.1米远的l根骨头，却够不着，请问，小狗该用什么方法来抓骨头呢？
37.小强数学只差6分就及格，小明数学也只差6分就及格了，但小明和小强的分数不一样，为什么？
38.用三个3组成一个最大的数?
39.时钟刚敲了13下，你现在应该怎么做？
40.6匹马拉着一架大车跑了6里，每匹马跑了多少里？6匹马一共跑了多少里？
参考答案
21.答案：把篮子和一个苹果一起送给一个小朋友
22.答案：一两等于十钱一斤钱
23.答案：三翻两次
24.答案：每个字两角
25.答案：一次
26.答案：11炮
27.答案：烟*甲抽得太多了早死了
28.答案：一个也没有掰到
29.答案：0
30.答案：最多5秒,00
31.答案：2元
32.答案：5分钟
33.答案：15分钟
34.答案：五十一
35.答案：小明就只给了老板80元钱
36.答案：转过身用后腿抓
37.答案：一个是54分，一个是0分
38.答案：3的33次方
39.答案：应该修理时钟
40.答案：6里，36里